494 lines
18 KiB
Python
494 lines
18 KiB
Python
"""
|
|
Title: Soft ground settlement prediction considering the step loading
|
|
Main Developer: Sang Inn Woo, Ph.D. @ Incheon National University
|
|
Starting Date: 2022-08-11
|
|
Abstract:
|
|
This main objective of this code is to predict
|
|
time vs. (consolidation) settlement curves of soft clay ground
|
|
under step loading conditions.
|
|
The methodologies used are 1) superposition of time-settlement curves
|
|
and 2) nonlinear regression for hyperbolic curves.
|
|
"""
|
|
|
|
# TODO: Asaoka 법 코드 삽입
|
|
|
|
# =================
|
|
# Import 섹션
|
|
# =================
|
|
|
|
import numpy as np
|
|
import pandas as pd
|
|
import matplotlib.pyplot as plt
|
|
from scipy.optimize import least_squares
|
|
|
|
|
|
|
|
# =================
|
|
# Function 섹션
|
|
# =================
|
|
|
|
# 주어진 계수를 이용하여 쌍곡선 시간-침하 곡선 반환
|
|
def generate_data_hyper(px, pt):
|
|
return pt / (px[0] * pt + px[1])
|
|
|
|
# 회귀식과 측정치와의 잔차 반환 (비선형 쌍곡선)
|
|
def fun_hyper_nonlinear(px, pt, py):
|
|
return pt / (px[0] * pt + px[1]) - py
|
|
|
|
# 회귀식과 측정치와의 잔차 반환 (기존 쌍곡선)
|
|
def fun_hyper_original(px, pt, py):
|
|
return px[0] * pt + px[1] - pt / py
|
|
|
|
# RMSE 산정
|
|
def fun_rmse(py1, py2):
|
|
mse = np.square(np.subtract(py1, py2)).mean()
|
|
return np.sqrt(mse)
|
|
|
|
|
|
|
|
# =================
|
|
# 파일 설정 / 입력값
|
|
# =================
|
|
|
|
# TODO: Argument를 이용해서 데이터 파일명을 입력 받도록 수정 필요
|
|
|
|
# 데이터 보관 폴더 및 결과 파일 저장 폴더 설정
|
|
data_folder_name = "data"
|
|
output_foler_name = "output"
|
|
|
|
# 파일명 설정
|
|
#filename = "1_S-12.csv"
|
|
#filename = "1_SP-11.csv"
|
|
#filename = "1_SP-17.csv"
|
|
#filename = "1_SP-23.csv"
|
|
#filename = "3_SP3-65.csv"
|
|
#filename = "3_SP3-68.csv"
|
|
filename = "4_S-11.csv"
|
|
#filename = "west_test_2_5_No_54.csv"
|
|
|
|
# 최종 성토 단계의 데이터 사용 퍼센트 설정 : 사용자 입력값
|
|
final_step_predict_percent = 20
|
|
|
|
# 추가 계측 구간 퍼센트 설정 : 사용자 입력값
|
|
additional_predict_percent = 100
|
|
|
|
# 성토 단계 시작 index 리스트 초기화
|
|
step_start_index = []
|
|
|
|
# 성토 단계 끝 index + 1 리스트 초기화
|
|
step_end_index = []
|
|
|
|
# TODO: 성토 단계를 분석해서 Step을 설정할 수 있도록 수정할 것
|
|
# 고려사항 1: 안정된 분석을 위해서는 성토 시작일로부터 얼마 후 데이터를 활용할 것인가? --> Buffer 설정
|
|
# 고려사항 2: 데이터 개수가 충분한가? --> 최소 데이터량 결정
|
|
# 고려사항 3: 시간-침하 곡선 형태가 직선이나 음의 곡률을 가질 경우, 어떻게 할 것인가 --> 회귀분석 불가 구역
|
|
# 고려사항 4: 상기 사항을 만족하지 않은 Step을 제외하고 분석을 수행할 수 있는가?
|
|
|
|
# 파일명에 따라서, 성토 단계 index 설정
|
|
'''
|
|
if filename == "1_S-12.csv":
|
|
step_start_index = [0, 56]
|
|
step_end_index = [56, 143]
|
|
elif filename == "1_SP-11.csv":
|
|
step_start_index = [0, 10, 37, 79]
|
|
step_end_index = [10, 37, 79, 124]
|
|
elif filename == "1_SP-17.csv":
|
|
step_start_index = [0, 122]
|
|
step_end_index = [122, 163]
|
|
elif filename == "1_SP-23.csv":
|
|
step_start_index = [0, 18, 40, 90]
|
|
step_end_index = [18, 40, 90, 124]
|
|
elif filename == "3_SP3-65.csv":
|
|
step_start_index = [0, 94, 136]
|
|
step_end_index = [ 94, 136, 182]
|
|
elif filename == "3_SP3-68.csv":
|
|
step_start_index = [0, 9, 48, 88]
|
|
step_end_index = [9, 48, 88, 127]
|
|
elif filename == "4_S-11.csv":
|
|
step_start_index = [0, 10, 46, 51, 120]
|
|
step_end_index = [10, 46, 51, 120, 157]
|
|
elif filename == "west_test_2_5_No_54.csv":
|
|
step_start_index = [111, 195, 269, 287]
|
|
step_end_index = [195, 269, 287, 409]
|
|
|
|
'''
|
|
|
|
# ====================
|
|
# 파일 읽기, 데이터 설정
|
|
# ====================
|
|
|
|
# CSV 파일 읽기
|
|
data = pd.read_csv(data_folder_name + '/' + filename)
|
|
|
|
# 시간, 침하량, 성토고 배열 생성
|
|
time = data['Time'].to_numpy()
|
|
settle = data['Settle'].to_numpy()
|
|
surcharge = data['Surcharge'].to_numpy()
|
|
|
|
# 마지막 계측 데이터 index + 1 파악
|
|
final_index = time.size
|
|
|
|
|
|
# =================
|
|
# 성토 단계 구분
|
|
# =================
|
|
|
|
# 성토 단계 index 생성
|
|
current_surcharge = surcharge[0]
|
|
step_start_index = [0]
|
|
start_index_counter = 0
|
|
step_end_index = []
|
|
|
|
for index in range(len(surcharge)) :
|
|
if surcharge[index]!=current_surcharge :
|
|
current_surcharge = surcharge[index]
|
|
step_start_index.append(index)
|
|
step_end_index.append(index)
|
|
start_index_counter = start_index_counter + 1
|
|
|
|
if index == len(surcharge) - 1:
|
|
step_end_index.append(index)
|
|
|
|
# 성토 단계 횟수 파악 및 저장
|
|
num_steps = len(step_start_index)
|
|
|
|
# ===========================
|
|
# 최종 단계 데이터 사용 범위 조정
|
|
# ===========================
|
|
|
|
# 데이터 사용 퍼센트에 해당하는 기간 계산
|
|
final_step_end_date = time[-1]
|
|
final_step_start_date = time[step_start_index[num_steps - 1]]
|
|
final_step_period = final_step_end_date - final_step_start_date
|
|
final_step_predict_end_date = final_step_start_date + final_step_period * final_step_predict_percent / 100
|
|
|
|
# 데이터 사용 끝 시점 인덱스 초기화
|
|
final_step_predict_end_index = -1
|
|
|
|
# 데이터 사용 끝 시점 인덱스 검색
|
|
count = 0
|
|
for day in time:
|
|
count = count + 1
|
|
if day > final_step_predict_end_date:
|
|
final_step_predict_end_index = count - 1
|
|
break
|
|
|
|
# 마지막 성토 단계, 마지막 계측 시점 인덱스 업데이트
|
|
final_step_monitor_end_index = step_end_index[num_steps - 1]
|
|
step_end_index[num_steps - 1] = final_step_predict_end_index
|
|
|
|
|
|
|
|
# =================
|
|
# 추가 예측 구간 반영
|
|
# =================
|
|
|
|
# 추가 예측 일 입력 (현재 전체 계측일 * 계수)
|
|
add_days = (additional_predict_percent / 100) * time[-1]
|
|
|
|
# 마지막 성토고 및 마지막 계측일 저장
|
|
final_surcharge = surcharge[final_index - 1]
|
|
final_time = time[final_index - 1]
|
|
|
|
# 추가 시간 및 성토고 배열 설정 (100개의 시점 설정)
|
|
time_add = np.linspace(final_time + 1, final_time + add_days, 100)
|
|
surcharge_add = np.ones(100) * final_surcharge
|
|
|
|
# 기존 시간 및 성토고 배열에 붙이기
|
|
time = np.append(time, time_add)
|
|
surcharge = np.append(surcharge, surcharge_add)
|
|
|
|
# 마지막 인덱스값 재조정
|
|
final_index = time.size
|
|
|
|
|
|
|
|
# =============================
|
|
# Settlement Prediction (Step)
|
|
# =============================
|
|
|
|
# 예측 침하량 초기화
|
|
sp_step = np.zeros(time.size)
|
|
|
|
# 만일 계수 중에 하나가 음수가 나오면 에러 출력
|
|
error_step = 0
|
|
|
|
# 각 단계별로 진행
|
|
for i in range(0, num_steps):
|
|
|
|
# 각 단계별 계측 시점과 계측 침하량 배열 생성
|
|
tm_this_step = time[step_start_index[i]:step_end_index[i]]
|
|
sm_this_step = settle[step_start_index[i]:step_end_index[i]]
|
|
|
|
# 이전 단계까지 예측 침하량 중 현재 단계에 해당하는 부분 추출
|
|
sp_this_step = sp_step[step_start_index[i]:step_end_index[i]]
|
|
|
|
# 현재 단계 시작 부터 끝까지 시간 데이터 추출
|
|
tm_to_end = time[step_start_index[i]:final_index]
|
|
|
|
# 기존 예측 침하량에 대한 보정
|
|
sm_this_step = sm_this_step - sp_this_step
|
|
|
|
# 초기 시점 및 침하량 산정
|
|
t0_this_step = tm_this_step[0]
|
|
s0_this_step = sm_this_step[0]
|
|
|
|
# 초기 시점에 대한 시간 조정
|
|
tm_this_step = tm_this_step - t0_this_step
|
|
tm_to_end = tm_to_end - t0_this_step
|
|
|
|
# 초기 침하량에 대한 침하량 조정
|
|
sm_this_step = sm_this_step - s0_this_step
|
|
|
|
# 침하 곡선 계수 초기화
|
|
x0 = np.ones(2)
|
|
|
|
# 회귀분석 시행
|
|
res_lsq_hyper_nonlinear \
|
|
= least_squares(fun_hyper_nonlinear, x0,
|
|
bounds=((0, 0),(np.inf, np.inf)),
|
|
args=(tm_this_step, sm_this_step))
|
|
|
|
# 쌍곡선 계수 저장 및 출력
|
|
x_step = res_lsq_hyper_nonlinear.x
|
|
print(x_step)
|
|
|
|
# 만일 계수 중에 하나가 음수일 경우, 에러 메세지 출력하고 Break
|
|
#if x_step[0] < 0 or x_step[0] < 0 :
|
|
# print("More than one parameter is negative!")
|
|
# error_step = 1
|
|
# break
|
|
|
|
# 현재 단계 예측 침하량 산정 (침하 예측 끝까지)
|
|
sp_to_end_update = generate_data_hyper(x_step, tm_to_end)
|
|
|
|
# 예측 침하량 업데이트
|
|
sp_step[step_start_index[i]:final_index] = \
|
|
sp_step[step_start_index[i]:final_index] + sp_to_end_update + s0_this_step
|
|
|
|
|
|
|
|
# =========================================================
|
|
# Settlement prediction (nonliner and original hyperbolic)
|
|
# =========================================================
|
|
|
|
# 성토 마지막 데이터 추출
|
|
tm_hyper = time[step_start_index[num_steps-1]:step_end_index[num_steps-1]]
|
|
sm_hyper = settle[step_start_index[num_steps-1]:step_end_index[num_steps-1]]
|
|
|
|
# 현재 단계 시작 부터 끝까지 시간 데이터 추출
|
|
time_hyper = time[step_start_index[num_steps-1]:final_index]
|
|
|
|
# 초기 시점 및 침하량 산정
|
|
t0_hyper = tm_hyper[0]
|
|
s0_hyper = sm_hyper[0]
|
|
|
|
# 초기 시점에 대한 시간 조정
|
|
tm_hyper = tm_hyper - t0_hyper
|
|
time_hyper = time_hyper - t0_hyper
|
|
|
|
# 초기 침하량에 대한 침하량 조정
|
|
sm_hyper = sm_hyper - s0_hyper
|
|
|
|
# 회귀분석 시행 (비선형 쌍곡선)
|
|
x0 = np.ones(2)
|
|
res_lsq_hyper_nonlinear = least_squares(fun_hyper_nonlinear, x0,
|
|
args=(tm_hyper, sm_hyper))
|
|
# 비선형 쌍곡선 법 계수 저장 및 출력
|
|
x_hyper_nonlinear = res_lsq_hyper_nonlinear.x
|
|
print(x_hyper_nonlinear)
|
|
|
|
# 회귀분석 시행 (기존 쌍곡선법) - (0, 0)에 해당하는 초기 데이터를 제외하고 회귀분석 실시
|
|
x0 = np.ones(2)
|
|
res_lsq_hyper_original = least_squares(fun_hyper_original, x0,
|
|
args=(tm_hyper[1:], sm_hyper[1:]))
|
|
# 기존 쌍곡선 법 계수 저장 및 출력
|
|
x_hyper_original = res_lsq_hyper_original.x
|
|
print(x_hyper_original)
|
|
|
|
# 현재 단계 예측 침하량 산정 (침하 예측 끝까지)
|
|
sp_hyper_nonlinear = generate_data_hyper(x_hyper_nonlinear, time_hyper)
|
|
sp_hyper_original = generate_data_hyper(x_hyper_original, time_hyper)
|
|
|
|
# 예측 침하량 산정
|
|
sp_hyper_nonlinear = sp_hyper_nonlinear + s0_hyper
|
|
sp_hyper_original = sp_hyper_original + s0_hyper
|
|
time_hyper = time_hyper + t0_hyper
|
|
|
|
|
|
|
|
# ==========
|
|
# 에러 산정
|
|
# ==========
|
|
|
|
# RMSE 계산 데이터 구간 설정 (계측)
|
|
sm_rmse = settle[final_step_predict_end_index:final_step_monitor_end_index]
|
|
|
|
# RMSE 계산 데이터 구간 설정 (단계)
|
|
sp_step_rmse = sp_step[final_step_predict_end_index:final_step_monitor_end_index]
|
|
|
|
# RMSE 계산 데이터 구간 설정 (쌍곡선)
|
|
sp_hyper_nonlinear_rmse = sp_hyper_nonlinear[final_step_predict_end_index - step_start_index[num_steps - 1]:
|
|
final_step_predict_end_index - step_start_index[num_steps - 1] +
|
|
final_step_monitor_end_index - final_step_predict_end_index]
|
|
sp_hyper_original_rmse = sp_hyper_original[final_step_predict_end_index - step_start_index[num_steps - 1]:
|
|
final_step_predict_end_index - step_start_index[num_steps - 1] +
|
|
final_step_monitor_end_index - final_step_predict_end_index]
|
|
|
|
# RMSE 산정 (단계, 비선형 쌍곡선, 기존 쌍곡선)
|
|
RMSE_step = fun_rmse(sm_rmse, sp_step_rmse)
|
|
RMSE_hyper_nonlinear = fun_rmse(sm_rmse, sp_hyper_nonlinear_rmse)
|
|
RMSE_hyper_original = fun_rmse(sm_rmse, sp_hyper_original_rmse)
|
|
|
|
# RMSE 출력 (단계, 비선형 쌍곡선, 기존 쌍곡선)
|
|
print("RMSE (Nonlinear Hyper + Step): %0.3f" %RMSE_step)
|
|
print("RMSE (Nonlinear Hyperbolic): %0.3f" %RMSE_hyper_nonlinear)
|
|
print("RMSE (Original Hyperbolic): %0.3f" %RMSE_hyper_original)
|
|
|
|
# (최종 계측 침하량 - 예측 침하량) 계산
|
|
final_error_step = settle[-1] - sp_step_rmse[-1]
|
|
final_error_hyper_nonlinear = settle[-1] - sp_hyper_nonlinear_rmse[-1]
|
|
final_error_hyper_original = settle[-1] - sp_hyper_original_rmse[-1]
|
|
|
|
# (최종 계측 침하량 - 예측 침하량) 출력 (단계, 비선형 쌍곡선, 기존 쌍곡선)
|
|
print("Error in Final Settlement (Nonlinear Hyper + Step): %0.3f" %final_error_step)
|
|
print("Error in Final Settlement (Nonlinear Hyperbolic): %0.3f" %final_error_hyper_nonlinear)
|
|
print("Error in Final Settlement (Original Hyperbolic): %0.3f" %final_error_hyper_original)
|
|
|
|
|
|
|
|
# =====================
|
|
# Post-Processing
|
|
# =====================
|
|
|
|
# 그래프 크기, 서브 그래프 개수 및 비율 설정
|
|
fig, axes = plt.subplots(2, 1, figsize=(12, 9),
|
|
gridspec_kw={'height_ratios':[1,3]})
|
|
|
|
# 성토고 그래프 표시
|
|
axes[0].plot(time, surcharge, color='black', label='surcharge height')
|
|
|
|
# 성토고 그래프 설정
|
|
axes[0].set_ylabel("Surcharge height (m)", fontsize=15)
|
|
axes[0].set_xlim(left=0)
|
|
axes[0].grid(color="gray", alpha=.5, linestyle='--')
|
|
axes[0].tick_params(direction='in')
|
|
|
|
# 계측 및 예측 침하량 표시
|
|
axes[1].scatter(time[0:settle.size], -settle, s=50, facecolors='white', edgecolors='black', label='measured data')
|
|
axes[1].plot(time[step_start_index[0]:], -sp_step[step_start_index[0]:], linestyle='-', color='blue', label='Nonlinear + Step Loading')
|
|
axes[1].plot(time_hyper, -sp_hyper_nonlinear,
|
|
linestyle='--', color='green', label='Nonlinear Hyperbolic')
|
|
axes[1].plot(time_hyper, -sp_hyper_original,
|
|
linestyle='--', color='red', label='Original Hyperbolic')
|
|
|
|
# 침하량 그래프 설정
|
|
axes[1].set_xlabel("Time (day)", fontsize=15)
|
|
axes[1].set_ylabel("Settlement (cm)", fontsize=15)
|
|
axes[1].set_ylim(top=0)
|
|
axes[1].set_ylim(bottom=-1.5 * settle.max())
|
|
axes[1].set_xlim(left=0)
|
|
axes[1].grid(color="gray", alpha=.5, linestyle='--')
|
|
axes[1].tick_params(direction='in')
|
|
|
|
# 범례 표시
|
|
axes[1].legend(loc=1, ncol=2, frameon=True, fontsize=12)
|
|
|
|
# 예측 데이터 사용 범위 음영 처리 - 단계성토
|
|
plt.axvspan(time[step_start_index[0]], final_step_predict_end_date,
|
|
alpha=0.1, color='grey', hatch='//')
|
|
|
|
# 예측 데이터 사용 범위 음영 처리 - 기존 및 비선형 쌍곡선
|
|
plt.axvspan(final_step_start_date, final_step_predict_end_date,
|
|
alpha=0.1, color='grey', hatch='\\')
|
|
|
|
# 예측 데이터 사용 범위 표시 화살표 세로 위치 설정
|
|
arrow1_y_loc = 1.3 * min(-settle)
|
|
arrow2_y_loc = 1.4 * min(-settle)
|
|
|
|
# 화살표 크기 설정
|
|
arrow_head_width = 0.03 * max(settle)
|
|
arrow_head_length = 0.01 * max(time)
|
|
|
|
# 예측 데이터 사용 범위 화살표 처리 - 단계성토
|
|
axes[1].arrow(time[step_start_index[0]], arrow1_y_loc,
|
|
final_step_predict_end_date - time[step_start_index[0]], 0,
|
|
head_width=arrow_head_width, head_length=arrow_head_length,
|
|
color='black', length_includes_head='True')
|
|
axes[1].arrow(final_step_predict_end_date, arrow1_y_loc,
|
|
time[step_start_index[0]] - final_step_predict_end_date, 0,
|
|
head_width=arrow_head_width, head_length=arrow_head_length,
|
|
color='black', length_includes_head='True')
|
|
|
|
# 예측 데이터 사용 범위 화살표 처리 - 기존 및 비선형 쌍곡선
|
|
axes[1].arrow(final_step_start_date, arrow2_y_loc,
|
|
final_step_predict_end_date - final_step_start_date, 0,
|
|
head_width=arrow_head_width, head_length=arrow_head_length,
|
|
color='black', length_includes_head='True')
|
|
axes[1].arrow(final_step_predict_end_date, arrow2_y_loc,
|
|
final_step_start_date - final_step_predict_end_date, 0,
|
|
head_width=arrow_head_width, head_length=arrow_head_length,
|
|
color='black', length_includes_head='True')
|
|
|
|
# Annotation 표시용 공간 설정
|
|
space = max(time) * 0.01
|
|
|
|
# 예측 데이터 사용 범위 범례 표시 - 단계성토
|
|
plt.annotate('Data Range Used (Nonlinear + Step Loading)', xy=(final_step_predict_end_date, arrow1_y_loc),
|
|
xytext=(final_step_predict_end_date + space, arrow1_y_loc),
|
|
horizontalalignment='left', verticalalignment='center')
|
|
|
|
# 예측 데이터 사용 범위 범례 표시 - 기존 및 비선형 쌍곡선
|
|
plt.annotate('Data Range Used (Nonlinear and Original Hyperbolic)', xy=(final_step_predict_end_date, arrow1_y_loc),
|
|
xytext=(final_step_predict_end_date + space, arrow2_y_loc),
|
|
horizontalalignment='left', verticalalignment='center')
|
|
|
|
# RMSE 산정 범위 표시 화살표 세로 위치 설정
|
|
arrow3_y_loc = 0.55 * min(-settle)
|
|
|
|
# RMSE 산정 범위 화살표 표시
|
|
axes[1].arrow(final_step_predict_end_date, arrow3_y_loc,
|
|
final_step_end_date - final_step_predict_end_date, 0,
|
|
head_width=arrow_head_width, head_length=arrow_head_length,
|
|
color='black', length_includes_head='True')
|
|
axes[1].arrow(final_step_end_date, arrow3_y_loc,
|
|
final_step_predict_end_date - final_step_end_date, 0,
|
|
head_width=arrow_head_width, head_length=arrow_head_length,
|
|
color='black', length_includes_head='True')
|
|
|
|
# RMSE 산정 범위 세로선 설정
|
|
axes[1].axvline(x=final_step_end_date, color='silver', linestyle=':')
|
|
|
|
# RMSE 산정 범위 범례 표시
|
|
plt.annotate('RMSE Estimation Section', xy=(final_step_end_date, arrow3_y_loc),
|
|
xytext=(final_step_end_date + space, arrow3_y_loc),
|
|
horizontalalignment='left', verticalalignment='center')
|
|
|
|
# RMSE 출력
|
|
mybox = {'facecolor': 'white', 'edgecolor': 'black', 'boxstyle': 'round', 'alpha': 0.2}
|
|
plt.text(max(time), 0.25 * min(-settle),
|
|
"Root Mean Squared Error"
|
|
+ "\n" + "Nonlinear + Step Loading: %0.3f" % RMSE_step
|
|
+ "\n" + "Nonlinear Hyperbolic: %0.3f" % RMSE_hyper_nonlinear
|
|
+ "\n" + "Original Hyperbolic: %0.3f" % RMSE_hyper_original,
|
|
color='r', horizontalalignment='right',
|
|
verticalalignment='top', fontsize='12', bbox=mybox)
|
|
|
|
# (최종 계측 침하량 - 예측값) 출력
|
|
plt.text(max(time), 0.65 * min(-settle),
|
|
"Error in Final Monitored Settlement"
|
|
+ "\n" + "Nonlinear + Step Loading: %0.3f" % final_error_step
|
|
+ "\n" + "Nonlinear Hyperbolic: %0.3f" % final_error_hyper_nonlinear
|
|
+ "\n" + "Original Hyperbolic: %0.3f" % final_error_hyper_original,
|
|
color='r', horizontalalignment='right',
|
|
verticalalignment='top', fontsize='12', bbox=mybox)
|
|
|
|
# 그래프 제목 표시
|
|
plt.title(filename + ": up to %i%% data used in the final step" % final_step_predict_percent)
|
|
|
|
# 그래프 저장 (SVG 및 PNG)
|
|
plt.savefig(output_foler_name + '/' + filename +' %i percent (SVG).svg' %final_step_predict_percent, bbox_inches='tight')
|
|
plt.savefig(output_foler_name + '/' + filename +' %i percent (PNG).png' %final_step_predict_percent, bbox_inches='tight')
|
|
|
|
# 그래프 출력
|
|
plt.show() |